定义新数列 {an+1+an}是公比为3的等比数列

an+1+an}是公比为3的等比数列 a1=1 a2=4 求an
2.{an+1-an}是公比为3的等比数列 a1=1 a2=4 求an
3.{an+1*an}是公比为3的等比数列 a1=1 a2=4 求a7
4.{an+1/an}是公比为3的等比数列 a1=1 a2=4 求a7

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1、解：设此等比数列为bn，公比为q
则有b1=a2+a1=5
则bn=b1q^n-1=5*3^(n-1)
b(n+1)=b1q^n=5*3^n
则b(n+1)/bn=[a(n+2)+a(n+1)]/[a(n+1)+an]=3
整理得a(n+2)=2a(n+1)+3an
化为a(n+2)-an=2[a(n+1)+an]
下面推导an通式：

一.当n为偶数时，有
a(n+2)-an=2[a(n+1)+an]，an-a(n-2)=2[a(n-1)+a(n-2)],a(n-2)-a(n-4)=2[a(n-3)+a(n-4)],....a4-a2=2(a3+a2)
以上各式左右对应相加，得a(n+2)-a2=2[S(n+1)-a1],化为S(n+1)=[a(n+2)-a2]/2+a1（记此式为1式）所以当n为奇数时有Sn=[a(n+1)-a2]/2+a1（记此式为2式）

二.当n为奇数时，有
a(n+2)-an=2[a(n+1)+an]，an-a(n-2)=2[a(n-1)+a(n-2)],a(n-2)-a(n-4)=2[a(n-3)+a(n-4)],....a3-a1=2(a2+a1)
以上各式左右对应相加，得a(n+2)-a1=2S(n+1),化为
S(n+1)=[a(n+2)-a1]/2,（记此式为3式）所以当n为偶数时有Sn=[a(n+1)-a1]/2（记此式为4式）

1-4，得a(n+1)=a1-[a(n+2)-a(n+1)-a2+a1]/2(n为偶数)
整理得a(n+2)=3a(n+1)+1
3-2,得a(n+1)=[a(n+2)-a(n+1)+a2-a1]/2-a1(n为奇数)
整理得a(n+2)